Variable

Oppgaver om aritmetikk — innøving

1. Overbevis deg om rekkefølgen uttrykkene under beregnes i. Programmer hvert uttrykk og sjekk at det ble riktig.

   a) 2+3*4+6/2

   b) 1/2**3**2

   c) 1/(1+1/(1+2))

   d) (1+2**3)**(5-3*2)

   e) 2**-1*3

2. Gi variablene $a$, $b$ og $c$ verdier med tilordningene a=1, b=2 og c=3.0. Hva er verdien av a etter at hver av de følgende operasjonene er utført i Python? Regn for hånd først!

   a) a = a/c

   b) a = b**+c

   c) a = b/c*c/b

Oppgaver fra ProMod

Om to-tallsystemet

2.1
2.4

Løsning av andregradsligning

1. Skriv et Python-program som løser andregradsligningen $ax^2+bx+c=0$ ved hjelp av formelen $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$ Programmet skal lese inn de tre koeffiesientene $a$, $b$ og $c$ og skrive ut de to røttene. Test programmet på noen eksempler.

2. Kan du identifisere tilfeller der $a,b,c$-formelen bryter sammen? Utvid programmet slik at det oppfører seg fornuftig også i disse situasjonene. (I denne oppgaven må du bruke kunnskap fra de senere leksjonene.)

Oppgave om avrundingsfeil

1. Regn ved hjelp av Python ut verdien av uttrykket $f(x)=1/\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$ for $x=10^8$.

2. Hvis vi ganger med det konjugerte uttrykket $\sqrt{x^2+1}+x$ i teller og nevner og forenkler med tredje kvadratsetning ser vi at $f(x)$ alternativt kan skrives som $g(x)=\sqrt{x^2+1}+x$. Regn ut $g\left(10^8\right)$ også og sammenlign de to svarene. Bruk en annen kilde som for eksempel Wolfram Alpha til å sjekke hva som er riktig svar. Kan du forklare resultatene?